Holonomic and Semi - Holonomic Geometries

— Holonomic and semi-holonomic geometries modelled on a homogeneous space G/P are introduced as reductions of the holonomic or semi-holonomic frame bundles respectively satisfying a straightforward generalization of the partial differential equation characterizing torsion–free linear connections. Under a suitable regularity assumption on the model space G/P we establish an equivalence of categories between Cartan geometries and semi-holonomic geometries modelled on G/P . Résumé (Géométries holonomes et semi–holonomes). — On introduit les géométries holonomes et semi–holonomes modelées sur un espace homogène G/P comme réductions des fibrés de repères holonomes et semi–holonomes vérifiant une généralisation de l’équation aux dérivées partielles caractérisant les connexions linéaires sans torsion. Sous certaines conditions de régularité sur l’espace modèle G/P , nous établissons une équivalence de catégories entre les géométries de Cartan et les géométries semi– holonomes modelées sur G/P .